基礎数学例

$4 y^{2} + 4 y - 24 x + 35 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 24 x + 35$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.1.2

$4$ を $- 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.1.3

$4$ を $4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 (- 24 x) - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

$- 24$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

$- 4$ に $35$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 140)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6

$4$ から $140$ を引きます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (96 x - 136)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7

$8$ を $96 x - 136$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.7.1

$8$ を $96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) - 136)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.2

$8$ を $- 136$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) + 8 (- 17))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.3

$8$ を $8 (12 x) + 8 (- 17)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.8

$4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.9

$32 (12 x - 17)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.9.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.9.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.9.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.9.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$

ステップ 3.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{1 - \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

基礎数学 例

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